1 - Cinemática robótica


Sumário

Capítulo 1, Cinemática robótica, provê uma série de representações e convenções para descrever o movimento dos corpos em um mecanismo robótico. Estes incluem matrizes de rotação, ângulos de Euler, quaternions, transformações homogêneas, transformações screw, matriz de parametrização exponencial, e coordenadas de Plücker. Representações da cinemática de todos os tipos conjugados comuns são fornecidas, juntamente com uma forma modificada da convenção Denavit–Hartenberg. Estas ferramentas de representação são aplicadas para calcular a área de trabalho, a cinemática inversa e direta, a cinemática inversa e direta instantâneas, a Jacobiana, e a transmissão da chave estática.

A cinemática diz respeito ao movimento de corpos de um mecanismo robótico sem levar em consideração as forças / torques que o causam. Desde quando mecanismos robóticos são em essência projetados para movimentar-se, a cinemática é o aspecto mais fundamental do projeto, análise, controle e simulação de robôs. A comunidade da robótica tem focado na aplicação eficiente de diferentes representações da posição e orientação e suas derivadas em relação ao tempo para resolver problemas fundamentais de cinemática.

Este capítulo apresentará as representações mais úteis da posição e orientação de um corpo no espaço, a cinemática das articulações mais comumente encontradas em mecanismos robóticos, e uma conveniente convenção para representar a geometria de mecanismos robóticos. Estas representações serão utilizadas para calcular área de trabalho, a cinemática direta e inversa, a cinemática instantânea direta e inversa, e a transmissão estática de um mecanismo robótico. Por brevidade, o foco será sobre algoritmos aplicáveis a mecanismos de cadeia aberta.

O objetivo deste capítulo é prover o leitor de um conjunto de ferramentas genéricas em forma tabulada e uma visão ampla sobre os algoritmos que podem ser utilizados conjuntamente para resolver problemas de cinemática pertencentes a um mecanismo robótico em particular.

Visão Geral

Doravante, exceto quando for explicitamente ressalvado, entendemos por mecanismo robótico um sistema de corpos rígidos conectados por articulações. A posição e orientação de um corpo rígido no espaço é chamada coletivamente de pose. Portanto, a cinemática robótica descreve a pose, velocidade, aceleração e todos as derivadas de ordem superior da pose dos corpos que compõem um mecanismo. Desde quando a cinemática não trata das forças e torques que causam o movimento, este capítulo foca na descrição da pose e velocidade. Estas descrições são os pilares fundamentais dos próximos, que tratam da dinâmica, planejamento de movimentos e controle de movimentos.

Representação de posição e orientação

A cinemática espacial dos corpos rígidos pode ser vista como um estudo comparativo das diversas formas de representar a pose de um corpo. Translações e rotações. referenciadas em conjunto como "deslocamentos de corpo", são também descritas nestas representações. Nenhuma destas representações é ótima em todas as circunstancias, mas as vantagens de cada uma podem ser levadas em consideração para facilitar a resolução de problemas específicos.

O número mínimo de coordenadas necessárias para localizar um corpo num espaço euclidiano é  6 (seis). Muitas das representações das poses de corpos rígidos no espaço

Cinemática das articulações


Representação geométrica


Área de trabalho (workpace)

     

    O Espaço de Trabalho do manipulador é o termo que se refere ao espaço dentro do qual este pode movimentar o efetuador. É definido como o volume total conformado pelo percurso do extremo do último elo, o punho, quando o manipulador efetua todas as trajetórias possíveis (Pazos, 2002). Diante disso, o volume de trabalho depende da configuração geométrica do manipulador e das restrições físicas das juntas (limites mecânicos). Na figura acima é representado o espaço de trabalho utilizado pelo manipulador, que pode ocupar até ¼ de volume de uma esfera.

Cinemática direta

Segundo Cabral(2009), a cinemática de um robô manipulador é definida como:
       
    A cinemática de um robô manipulador é o estudo da posição e da velocidade do seu efetuador (atuador) e dos seus ligamentos. Quando se menciona posição, está se referindo tanto à posição propriamente dita, como à orientação e quando se fala em velocidade, considera-se tanto a velocidade linear como angular. Pode-se distinguir dois tipos de cinemática, a cinemática direta e a inversa. Na cinemática direta deseja-se obter a posição e velocidade do efetuador, para uma dada posição das articulações. A cinemática inversa é o oposto da cinemática direta, ou seja, são fornecidas a posição e a velocidade do efetuador e quer se obter as posições e velocidades correspondentes das articulações.
CABRAL, E.L.L., "Análise de Robôs", ch. 5,
www.poli.usp.br/p/eduardo.cabral/Cinemática Direta.pdf
acessado em 09/11/2009 às 20:00

Cinemática inversa

Conforme citado no item anterior, na cinemática inversa busca-se obter as velocidades e posições (a pose) das articulações dadas a posição e velocidade (a pose) do atuador. Este é um problema típico de planejamento e controle de movimentos, que serão vistos detalhadamente em outros capítulos deste manual.

Cinemática instantânea direta


Cinemática instantânea inversa


Transmissão de chave estática


Conclusões e outras bibliografias


Agradecimento

Gostaria de agradecer ao Prof. Dr. Eduardo Cabral, da Poli USP, pela gentileza em nos permitir citar e reproduzir os seus trabalhos aqui neste site, disponibilizando outros além dos que foram pedidos e sequer estavam no seu site da USP. A generosidade dos professores desta honrosa Universidade explica, em parte, o seu sucesso. A outra parte pode ser explicada pelas outras inúmeras qualidades destas pessoas no seu trabalho em prol da ciência.

Referências

CABRAL, E.L.L., "Análise de Robôs", ch. 5,www.poli.usp.br/p/eduardo.cabral/Cinemática Direta.pdf, acessado em 09/11/2009 às 20:00





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